2023年天津卷数学高考真题

本卷为 2023年天津卷数学高考真题，共 20 道题，平均得分率 69%。试卷适用地区：天津市。涉及知识点：交并补混合运算、必要条件、比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小、函数奇偶性的定义与判断、根据函数图象选择解析式、识别三角函数的图象（含正、余弦，正切）、利用等比数列的通项公式求数列中的项 等。

试卷全文（共 20 题）

1.单选题容易

已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

已知，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

3.单选题容易

设，则的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

4.单选题容易

已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（       ）

       

A．	B．
C．	D．

5.单选题中等

已知数列的前n项和为，若，则（       ）

A．16

B．32

C．54

D．162

6.单选题中等

已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

7.单选题容易

鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（       ）

A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B．花瓣长度和花萼长度负相关

C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

8.单选题中等

在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

9.单选题中等

已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10.填空题-单空题容易

已知是虚数单位，化简的结果为_________．

11.填空题-单空题容易

在的展开式中，的系数为_________．

12.填空题-单空题容易

已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_________．

13.填空题-双空题容易

把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为．且其中的黑球比例依次为．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为_________；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为_________．

14.填空题-双空题中等

在中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________．

15.填空题-单空题稍难

设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________．

16.解答题-问答题容易

在中，角所对的边分别是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

17.解答题-证明题中等

如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

   

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

18.解答题-问答题中等

已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

19.解答题-证明题稍难

已知是等差数列，．
(1)求的通项公式和．
(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．

20.解答题-问答题稍难

已知函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)求证：当时，；
(3)证明：．

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