2026年上海卷数学高考真题

已知集合，，则__________．

已知为等比数列，，，则__________．

已知，则__________．

已知事件，互斥，，，则__________．

已知函数是偶函数，当时，，若，则__________．

已知，则展开式中的系数为__________．

已知，则的最大值为__________．

已知随机变量的分布为，且，则__________．

已知等差数列中，，公差为，其前项和在区间内至少有两项，则公差的取值范围是__________．

已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________．

已知三角函数（，，，），若，当或时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则__________．

在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．

为不为1的任意实数，则（ ）．

事件和事件相互独立，“和至少一个发生”的对立事件是（ ）．

已知，为复数，当为实数或的共轭复数为实数时，称和互相伴随．则当和互相伴随时，和互相伴随的充要条件是（ ）．

已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与轴、轴、轴重合，顶点与坐标原点重合，点是正方体底面中与相对的对角顶点，点在点的正上方．将正方体绕直线旋转一周，试问点的运动轨迹会经过几个空间卦限（ ）．

某工厂为进行环境保护和改善，对2023年前九年间空气中颗粒物密度和二氧化硫密度进行了监测和记录，数据如下： 颗粒物密度 101.02 87.02 57.47 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86 二氧化硫密度 119.47 81.94 53.20 9.16 6.60 4.40 3.31 3.35 3.86 （1）为进一步研究，从这 9 年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？ （2）为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在 ，，哪个区间内？（直接写结论） （3）2023年前9年的年份()的平均数为 2018，(颗粒物密度) 关于(年份) 的回归方程拟采用，或. 已知2023年实际颗粒物密度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小？ 参考数据：

已知四棱锥，底面为矩形，底面，垂足在边上，且，，． （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为，求二面角的大小．

已知，函数，． （1）已知，求的解集； （2）已知，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线，与、在第一象限内均无公共点，求的取值范围．

已知双曲线，点在上，，分别为双曲线的左、右焦点． （1）求点到双曲线渐近线的距离； （2）若，求； （3）记为双曲线满足和的部分；直线，均过右焦点，与交于，两点（分别在第一、第四象限），与交于，两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数，使得对任意直线，都存在唯一一对应的直线满足？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知是，，的一个排列，若函数，，，对任意，都有且，则称是关于，，的一个排列，则关于，，的排列总数记为． （1）已知，，，，判断是否为排列； （2）对，，，满足条件的，求的取值范围； （3）对，且对任意，，令，，，，证明：若严格减，则存在，使；若严格增，则存在，．