2024年上海卷数学高考真题

本卷为 2024年上海卷数学高考真题，共 21 道题，平均得分率 72%。试卷适用地区：上海市。涉及知识点：补集的概念及运算、求分段函数值、解不含参数的一元二次不等式、由奇偶性求参数、由向量共线（平行）求参数、由二项展开式各项系数和求参数、求指定项的系数、根据抛物线方程求焦点或准线 等。

试卷全文（共 21 题）

1.填空题-单空题容易

设全集，集合，则______．

2.填空题-单空题容易

已知则______．

3.填空题-单空题容易

已知则不等式的解集为______．

4.填空题-单空题容易

若函数是奇函数，则实数______.

5.填空题-单空题容易

已知，且，则的值为______．

6.填空题-单空题容易

在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_________．

7.填空题-单空题容易

已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．

8.填空题-单空题容易

某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，已知小申完成题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．

9.填空题-单空题中等

已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．

11.填空题-单空题中等

已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)

12.填空题-单空题稍难

无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．

14.单选题容易

下列函数的最小正周期是的是（       ）

A．	B．
C．	D．

15.单选题中等

定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（       ）

A．	B．
C．	D．

16.单选题中等

已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（     ）

A．存在是偶函数	B．存在在处取最大值
C．存在是增函数	D．存在在处取到极小值

17.解答题-问答题中等

如图为正四棱锥为底面的中心．

(1)若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的大小．

18.解答题-问答题中等

已知函数．
(1)若函数的图象经过点，求解不等式；
(2)若存在，使得、、依次成等差数列，求的取值范围．

19.解答题-应用题中等

为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围 学业成绩
优秀	5	44	42	3	1
不优秀	134	147	137	40	27

(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附：其中，．）

20.解答题-问答题稍难

已知双曲线，左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.
(1)若的离心率为2，求.
(2)若为等腰三角形，且点在第一象限，求点的坐标.
(3)连接（为坐标原点）并延长交于点，若，求的最大值.

21.解答题-证明题稍难

对于一个函数和一个点，令，若在时取得最小值的点，则称是的“最近点”.
(1)对于函数，求证：对于点，存在点，使得点是的“最近点”；
(2)对于函数，，请判断是否存在一个点，使它是的“最近点”，且直线与曲线在点处的切线垂直？
(3)已知函数可导，函数在上恒成立，对于点与点，若对任意实数，均存在点同时为点与点的“最近点”，说明的单调性.

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