2022年上海卷数学高考真题

本卷为 2022年上海卷数学高考真题，共 21 道题，平均得分率 75%。试卷适用地区：上海市。涉及知识点：共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算、求双曲线的实轴、虚轴、求余弦（型）函数的最小正周期、二倍角的余弦公式、计算二阶行列式、圆锥表面积的有关计算、利用不等式求值或取值范围 等。

试卷全文（共 21 题）

1.填空题-单空题容易

已知（其中i为虚数单位），则___________；

2.填空题-单空题容易

双曲线的实轴长为__________．

3.填空题-单空题容易

函数的周期为___________；

4.填空题-单空题容易

已知，行列式的值与行列式的值相等，则___________；

5.填空题-单空题容易

已知某圆锥的高为4，底面积为，则该圆锥的侧面积为___.

6.填空题-单空题容易

，，则的最小值是___________.

7.填空题-单空题容易

二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则___________；

8.填空题-单空题容易

若函数，为奇函数，则参数a的值为___________．

10.填空题-单空题容易

已知等差数列的公差不为零，为其前n项和，若，则中不同的数值有___________个.

11.填空题-单空题中等

若，且满足，则___________.

12.填空题-单空题中等

设函数满足，定义域为，值域为A，若集合可取得A中所有值，则参数a的取值范围为___________.

13.单选题容易

若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14.单选题容易

若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15.单选题中等

如图，正方体中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、、CD的中点，连接、，空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段、上，则称M、N两点可视，下列选项中与点可视的为（     ）．

   

A．点Q

B．点P

C．点B

D．点R

16.单选题稍难

在平面直角坐标系中，已知关于点集的两个结论：
①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；
②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.
则下列判断正确的是（       ）

A．①成立，②成立	B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立	D．①不成立，②不成立

17.解答题-问答题中等

如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，

   

(1)求三棱锥P-ABC的体积；
(2)若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角大小（结果用反三角数值表示）.

18.解答题-问答题中等

(1)若将函数图像向下移后，图像经过，求实数a，m的值.
(2)若且，求解不等式.

19.解答题-问答题中等

在如图所示的五边形中，，O为AB中点，曲线CMD上任一点到O距离相等，角，P，Q关于OM对称；

(1)若点P与点C重合，求的大小；
(2)求五边形面积S的最大值，

20.解答题-问答题稍难

设有椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.

(1)，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；
(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b；
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.

21.解答题-问答题稍难

数列对任意，且，均存在正整数，满足.
(1)求可能值；
(2)命题p：若成等差数列，则，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由：
(3)若成立，求数列的通项公式.

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