2021年上海卷数学高考真题

本卷为 2021年上海卷数学高考真题，共 21 道题，平均得分率 71%。试卷适用地区：上海市。涉及知识点：等差数列通项公式的基本量计算、共轭复数的概念及计算、求复数的模、复数加减法的代数运算、分式不等式、圆柱表面积的有关计算、直线的倾斜角、用矩阵判断二元一次方程组解的情况 等。

试卷全文（共 21 题）

1.填空题-单空题容易

等差数列中，，则______.

2.填空题-单空题容易

已知复数z满足(i是虚数单位)，则______.

3.填空题-单空题容易

不等式的解集为______.

5.填空题-单空题容易

求直线与直线的夹角为________.

6.填空题-单空题中等

方程组无解，求______.

7.填空题-单空题容易

的二项展开式中有且仅有的系数为最大值，则的系数为______.

8.填空题-单空题容易

已知函数的最小值为，则______.

9.填空题-单空题中等

在无穷等比数列中，，则的取值范围是________

10.填空题-单空题容易

某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，问有几种运动方式组合________

A运动	B运动	C运动	D运动	E运动
7点8点	8点9点	9点10点	10点11点	11点12点
30分钟	20分钟	40分钟	30分钟	30分钟

11.填空题-单空题中等

已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是________

12.填空题-单空题稍难

已知，存在实数，对任意，使得，则的最小值是___

13.单选题容易

下列函数中，在定义域内存在反函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14.单选题中等

已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15.单选题稍难

已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（       ）

A．为偶函数且关于直线对称	B．为偶函数且关于点对称
C．为奇函数且关于直线对称	D．为奇函数且关于点对称

16.单选题容易

在△中，为中点，为中点，则以下结论：① 存在△，使得；② 存在三角形△，使得∥，则 （       ）

A．①成立，②成立	B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立	D．①不成立，②不成立

17.解答题-问答题中等

四棱锥，底面为正方形，边长为4，为中点，平面.

（1）若△为等边三角形，求四棱锥的体积；
（2）若的中点为，与平面所成角为45°，求与所成角的大小.

18.解答题-问答题中等

已知A、B、C为的三个内角，a、b、c是其三条边，﹒
(1)若，求b、c；
(2)若，求c．

19.解答题-问答题中等

（1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东60°处，求双曲线标准方程和点坐标.
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确到1米，1°）

20.解答题-问答题稍难

已知函数.
（1）若，求函数的定义域；
（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围.

21.解答题-证明题稍难

已知数列满足，对任意，和中存在一项使其为另一项与的等差中项
（1）已知，，，求的所有可能取值；
（2）已知，、、为正数，求证：、、成等比数列，并求出公比；
（3）已知数列中恰有3项为0，即，，且，，求的最大值.

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