2022年天津卷数学高考真题

本卷为 2022年天津卷数学高考真题，共 20 道题，平均得分率 74%。试卷适用地区：天津市。涉及知识点：交并补混合运算、判断命题的充分不必要条件、函数奇偶性的应用、根据解析式直接判断函数的单调性、函数图像的识别、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、比较对数式的大小、由幂函数的单调性比较大小 等。

试卷全文（共 20 题）

1.单选题容易

设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

“为整数”是“为整数”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3.单选题中等

函数的图象大致为（       ）

A．	B．
C．	D．

4.单选题容易

将1916到2015年的全球年平均气温（单位：），共100个数据，分成6组：，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间内的有（       ）

A．22年

B．23年

C．25年

D．35年

5.单选题容易

设，，，则的大小关系为（          ）

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

化简（               ）

A．1

B．

C．2

D．

7.单选题中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的准线l经过，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8.单选题中等

十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中，若,,则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．27

D．

9.单选题容易

关于函数，给出下列结论：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
其中正确结论的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10.填空题-单空题容易

已知是虚数单位，化简的结果为_______．

11.填空题-单空题容易

在的展开式中，常数项是______.

12.填空题-单空题容易

若直线被圆截得的弦长为，则的值为_____．

14.填空题-双空题容易

在中，点D为AC的中点，点E满足.记，用表示 ___________，若，则的最大值为____________

15.填空题-单空题稍难

设，对任意实数x，用表示中的较小者．若函数至少有3个零点，则的取值范围为______.

16.解答题-问答题容易

在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.

17.解答题-证明题中等

如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点， .

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

18.解答题-证明题稍难

设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为，求证：；
(3)求．

19.解答题-问答题中等

椭圆的右焦点为F，右顶点A和上顶点为B满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若，且的面积为，求椭圆的方程．

20.解答题-证明题稍难

已知，函数
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若曲线和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．

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