2024年天津卷数学高考真题

本卷为 2024年天津卷数学高考真题，共 20 道题，平均得分率 70%。试卷适用地区：天津市。涉及知识点：交集的概念及运算、充分条件、必要条件、比较指数幂的大小、根据散点图判断是否线性相关、函数奇偶性的定义与判断、求含cosx的函数的奇偶性、比较对数式的大小 等。

试卷全文（共 20 题）

1.单选题容易

集合，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

已知，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3.单选题容易

下列图中，线性相关性系数最大的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4.单选题容易

下列函数是偶函数的为（     ）

A．

B．

C．

D．

5.单选题容易

设，则的大小关系为（     ）

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（     ）

A．若，，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

7.单选题中等

已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（     ）

A．

B．

C．0

D．

8.单选题中等

双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

9.单选题中等

在如图五面体中，棱互相平行，且两两之间距离均为1．若．则该五面体的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

10.填空题-单空题容易

是虚数单位，复数______．

11.填空题-单空题容易

在的展开式中，常数项为______．

12.填空题-单空题中等

已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______．

14.填空题-双空题中等

已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则______；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为______．

15.填空题-单空题稍难

设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为______．

16.解答题-问答题容易

在中，角所对的边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

17.解答题-证明题中等

如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．

18.解答题-问答题中等

已知椭圆的离心率为．左顶点为，下顶点为是线段的中点（O为原点），的面积为．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点C的动直线与椭圆相交于两点．在轴上是否存在点，使得恒成立．若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

19.解答题-证明题稍难

已知为公比大于0的等比数列，其前项和为，且．
(1)求的通项公式及；
(2)设数列满足，其中．
（ⅰ）当时，求证：；
（ⅱ）求．

20.解答题-证明题稍难

已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意成立，求实数的值；
(3)若，求证：．

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