2018年浙江卷数学高考真题

本卷为 2018年浙江卷数学高考真题，共 22 道题，平均得分率 65%。试卷适用地区：浙江省。涉及知识点：补集的概念及运算、求双曲线的焦点坐标、由三视图还原几何体、柱体体积的有关计算、根据三视图求几何体的体积、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、函数图像的识别 等。

试卷全文（共 22 题）

1.单选题容易

已知全集，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题中等

双曲线的焦点坐标是

A．，	B．，
C．，	D．，

3.单选题中等

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（       ）

A．

B．

C．

D．

4.单选题容易

若复数，其中i为虚数单位，则 =

A．1+i

B．1−i

C．−1+i

D．−1−i

5.单选题容易

函数的图象可能是

A．	B．
C．	D．

6.单选题容易

已知平面，直线满足，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

7.单选题中等

设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，

A．减小	B．增大
C．先减小后增大	D．先增大后减小

8.单选题中等

已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则

A．

B．

C．

D．

9.单选题稍难

已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是

A．

B．

C．2

D．

10.单选题稍难

已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．

11.填空题-双空题容易

我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．

12.填空题-双空题中等

若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．

13.填空题-双空题容易

在中，角所对的边分别为．若，则___________，___________．

14.填空题-单空题中等

二项式的展开式的常数项是___________．

15.填空题-双空题中等

已知，函数，当时，不等式的解集是___________．若函数恰有2个零点，则的取值范围是___________．

17.填空题-单空题中等

已知点P(0，1)，椭圆 (m>1)上两点A，B满足，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

18.解答题-问答题中等

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值.

19.解答题-证明题中等

如图，已知多面体均垂直于平面．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

20.解答题-问答题中等

已知等比数列的公比，且，是的等差中项．数列满足，数列的前n项和为．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式．

21.解答题-证明题稍难

如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上．

(1)设中点为，证明：垂直于轴；
(2)若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围．

22.解答题-证明题稍难

已知函数．
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

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