2020年浙江卷数学高考真题
本卷为 2020年浙江卷数学高考真题，共 22 道题，平均得分率 68%。试卷适用地区：浙江省。涉及知识点：交集的概念及运算、已知复数的类型求参数、根据线性规划求最值或范围、函数图像的识别、柱体体积的有关计算、锥体体积的有关计算、判断命题的必要不充分条件、利用等差数列的性质计算 等。
试卷全文（共 22 题）
1.单选题容易
已知集合P=
，
，则P
Q=（ ）
，，则PQ=（ ）A． | B． |
C． | D． |
2.单选题容易
已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ）
| A．1 | B．–1 | C．2 | D．–2 |
3.单选题容易
若实数x，y满足约束条件
，则z=x+2y的取值范围是（ ）
，则z=x+2y的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
4.单选题容易
函数
在区间
的图象大致为（ ）
在区间的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
5.单选题容易
某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A． | B． | C．3 | D．6 |
6.单选题容易
已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
7.单选题中等
已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，
．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，
，下列等式不可能 成立的是（ ）
．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式| A．2a4=a2+a6 | B．2b4=b2+b6 | C． | D． |
8.单选题中等
已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=
图像上的点，则|OP|=（ ）
图像上的点，则|OP|=（ ）A． | B． | C． | D． |
9.单选题中等
已知a，b
R且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（ ）
R且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（ ）| A．a<0 | B．a>0 | C．b<0 | D．b>0 |
10.单选题稍难
设集合
，
，
，中至少有两个元素，且
满足：
①对于任意
，若
，都有
②对于任意
，若
，则
；
下列命题正确的是（ ）
，，，中至少有两个元素，且满足：①对于任意
，若，都有②对于任意
，若，则；下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则 有7个元素 |
| B．若S有4个元素，则有6个元素 |
| C．若S有3个元素，则有5个元素 |
| D．若S有3个元素，则有4个元素 |
11.填空题-单空题容易
我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列
就是二阶等差数列，数列
的前3项和是________ ．
就是二阶等差数列，数列 的前3项和是12.填空题-双空题容易
设
，则
________ ；
________ ．
，则13.填空题-双空题容易
已知
，则
________ ；
______ ．
，则14.填空题-单空题容易
已知圆锥的侧面积（单位：
） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：
）是_______ ．
） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是15.填空题-双空题中等
设直线
与圆
和圆
均相切，则
_______ ；b=______ ．
与圆和圆均相切，则16.填空题-双空题中等
盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为
，则
_______ ；
______ ．
，则17.填空题-单空题稍难
设
，
为单位向量，满足
，
，
，设
，
的夹角为
，则
的最小值为_______ ．
，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为18.解答题-问答题中等
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
（I）求角B的大小；
（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
．（I）求角B的大小；
（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
19.解答题-证明题中等
如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．
(2)求DF与面DBC所成角的正弦值．
(2)求DF与面DBC所成角的正弦值．
20.解答题-证明题稍难
已知数列
中，
．
（Ⅰ）若数列
为等比数列，且公比
，且
，求q与{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列为等差数列，且公差
，证明：
．
中，．（Ⅰ）若数列
为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列
为等差数列，且公差，证明：．
21.解答题-问答题稍难
如图，已知椭圆
，抛物线
，点A是椭圆
与抛物线
的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．
，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．
，求抛物线的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
22.解答题-证明题稍难
已知
，函数
，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
(1)证明：函数
在
上有唯一零点；
(2)记x0为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．(1)证明：函数
在上有唯一零点；(2)记x0为函数
在上的零点，证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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