2022年浙江卷数学高考真题

本卷为 2022年浙江卷数学高考真题，共 22 道题，平均得分率 73%。试卷适用地区：浙江省。涉及知识点：并集的概念及运算、复数的相等、求复数的实部与虚部、根据线性规划求最值或范围、判断命题的充分不必要条件、已知正（余）弦求余（正）弦、根据三视图求几何体的体积、求组合体的体积 等。

试卷全文（共 22 题）

1.单选题容易

设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

已知（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

3.单选题容易

若实数x，y满足约束条件则的最大值是（       ）

A．20

B．18

C．13

D．6

4.单选题容易

设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5.单选题容易

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（       ）

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（       ）

A．向左平移个单位长度	B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度	D．向右平移个单位长度

7.单选题容易

已知，则（       ）

A．25

B．5

C．

D．

8.单选题中等

如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9.单选题中等

已知，若对任意，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10.单选题稍难

已知数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11.填空题-单空题容易

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．

12.填空题-单空题容易

已知多项式，则__________，___________．

13.填空题-单空题中等

若，则__________，_________．

14.填空题-双空题容易

已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．

15.填空题-双空题中等

现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．

16.填空题-单空题容易

已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．

17.填空题-单空题中等

设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．

18.解答题-问答题容易

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．

19.解答题-证明题中等

如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

20.解答题-问答题中等

已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．
(1)若，求；
(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．

21.解答题-问答题稍难

如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．

(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；
(2)求的最小值．

22.解答题-证明题稍难

设函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则．
（注：是自然对数的底数）

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