2019年浙江卷数学高考真题

本卷为 2019年浙江卷数学高考真题，共 22 道题，平均得分率 63%。试卷适用地区：浙江省。涉及知识点：集合的交并补、求双曲线的离心率或离心率的取值范围、简单的线性规划问题、柱体体积的有关计算、判断命题的充分不必要条件、由基本不等式证明不等关系、判断对数型函数的图象形状、判断指数型函数的图象形状 等。

试卷全文（共 22 题）

1.单选题容易

已知全集，集合，，则

A．	B．
C．	D．

2.单选题容易

渐近线方程为的双曲线的离心率是（       ）

A．	B．1
C．	D．2

3.单选题容易

若实数满足约束条件，则的最大值是

A．	B．1
C．10	D．12

4.单选题容易

祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是

A．158	B．162
C．182	D．32

5.单选题容易

若，则“”是 “”的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

6.单选题容易

在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

7.单选题容易

设，则随机变量的分布列是：

则当在内增大时

A．增大	B．减小
C．先增大后减小	D．先减小后增大

8.单选题稍难

设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则

A．	B．
C．	D．

9.单选题稍难

已知，函数，若函数恰有三个零点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10.单选题稍难

设，数列中，， ,则

A．当	B．当
C．当	D．当

11.填空题-单空题容易

复数（为虚数单位），则________.

12.填空题-双空题容易

已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.

13.填空题-双空题容易

在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.

14.填空题-双空题中等

在中，，，，点在线段上，若，则____；________.

15.填空题-单空题中等

已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

16.填空题-单空题稍难

已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.

17.填空题-双空题稍难

已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.

18.解答题-问答题容易

设函数.
(1)已知函数是偶函数，求的值；
(2)求函数 的值域.

19.解答题-证明题中等

如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

20.解答题-证明题中等

设等差数列的前项和为，，，数列满足：对任意成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记 证明：

21.解答题-问答题稍难

如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.

   

（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标.

22.解答题-问答题稍难

已知实数，设函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)对任意，均有，求的取值范围.
注：为自然对数的底数.

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