2023年全国甲卷数学高考真题

设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

（       ）

A．

B．1

C．

D．

已知向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

记为等差数列的前项和．若，则（       ）

A．25

B．22

C．20

D．15

执行下面的程序框图，输出的（       ）

       

A．21

B．34

C．55

D．89

设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．5

曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

已知函数．记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．

若为偶函数，则________．

若x，y满足约束条件，设的最大值为____________．

在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是________．

记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求面积．

如图，在三棱柱中，平面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．

一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2   18.8   20.2   21.3   22.5   23.2   25.8   26.5   27.5   30.1
32.6   34.3   34.8   35.6   35.6   35.8   36.2   37.3   40.5   43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8   9.2   11.4   12.4   13.2   15.5   16.5   18.0   18.8   19.2
19.8   20.2   21.6   22.8   23.6   23.9   25.1   28.2   32.3   36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表

对照组
试验组

（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：，

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．

已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．

已知点，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．

设，函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．