2019年天津卷数学高考真题

设集合， ， ，则

A．{2}

B．{2，3}

C．{-1，2，3}

D．{1，2，3，4}

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．2

B．3

C．5

D．6

设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为

A．5

B．8

C．24

D．29

已知，，，则的大小关系为

A．	B．
C．	D．

已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

是虚数单位，则的值为__________.

设，使不等式成立的的取值范围为__________.

曲线在点处的切线方程为__________.

已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

设，，，则的最小值为__________.

在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________.

2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工 项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.

在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

(1)设分别为的中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.
(1)求和的通项公式；
(2)设数列满足求.

设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

设函数，其中.
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
（Ⅱ）若，
（i）证明恰有两个零点.
（ⅱ）设为的极值点，为的零点，且，证明.