2017年天津卷数学高考真题

本卷为 2017年天津卷数学高考真题，共 20 道题，平均得分率 72%。试卷适用地区：天津市。涉及知识点：交并补混合运算、根据线性规划求最值或范围、根据循环结构框图计算输出结果、判断命题的充分不必要条件、根据离心率求双曲线的标准方程、根据a、b、c求双曲线的标准方程、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性求参数值 等。

试卷全文（共 20 题）

1.单选题容易

设集合，则

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 (　　)

A．	B．
C．	D．

3.单选题容易

阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为

A．0

B．1

C．2

D．3

4.单选题容易

设，则“”是“”的（       ）．

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

5.单选题容易

已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

6.单选题中等

已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为

A．

B．

C．

D．

7.单选题中等

设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则

A．，

B．，

C．，

D．，

8.单选题中等

已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9.填空题-单空题容易

已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．

11.填空题-单空题容易

在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.

12.填空题-单空题中等

若，，则的最小值为___________.

13.填空题-单空题中等

在中，，，. 若，，且，则的值为______________.

15.解答题-问答题中等

在中，内角所对的边分别为.已知，，.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值.

16.解答题-问答题中等

从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．
（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．
（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．

17.解答题-证明题中等

如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

       

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

18.解答题-问答题中等

已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

19.解答题-问答题中等

设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

20.解答题-证明题稍难

设，已知定义在上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．
(1)求的单调区间；
(2)设，函数，求证：；
(3)求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且，满足．

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