2017年江苏卷数学高考真题

已知集合，，若则实数的值为________

已知复数,其中是虚数单位，则的模是__________．

某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是____.

若,则____________.

如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为,球的体积为 ，则 的值是_____

记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是________．

在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点

P，Q，其焦点是F₁ ，F₂ ，则四边形F₁ P F₂ Q的面积是________．

等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____．

某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．

已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．

如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则_________．

   

在平面直角坐标系中，，点P在圆上，若，则点P的横坐标的取值范围是_________

设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是____________

如图，在三棱锥中，，平面平面，点(与不重合)分别在棱上，且.

   

(1)平面；
(2).

已知向量，，．

（1）若，求x的值；

（2）记，求函数的最大值和最小值及对应的x的值．

如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8.点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标.

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线的长为cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
(1)将放在容器Ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；
(2)将放在容器Ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.

对于给定的正整数k,若数列满足
对任意正整数 总成立，则称数列是“数列”.
(1)证明：等差数列{a_n}是“数列”；
(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.

已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
(1)求关于的函数关系式，并写出定义域；
(2)证明：；
(3)若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．

【选修4-1：几何证明选讲】
如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（1）∠PAC=∠CAB;
（2）AC² =AP·AB

已知矩阵，.
(1)求；
(2)若曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线_，求的方程.

已知直线的参数方程为（为参数）,曲线的参数方程为,（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.

已知，，，为实数，且，，证明.

如图，在平行六面体中，平面，且， ，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的正弦值．

已知一个口袋有个白球，个黑球（）,这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取球放入编号为的抽屉（).

1

2

3

…

(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率；
(2)随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明 .