2015年江苏卷数学高考真题

已知集合，，则集合中元素的个数为_______.

已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.

设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.

根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．

已知向量=，=, 若m+n=(), 则的值为______.

不等式的解集为________.

已知，，则的值为          ．

现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．

在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________

数列满足，且（），则数列的前10项和为_______．

在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_________

已知函数，，则方程实根的个数为______

设向量，则的值为_________

在中，已知.
（1）求的长；
（2）求的值.

如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.

求证：（1）；

（2）.

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.

（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.
   
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

已知函数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.

设是各项为正数且公差为d的等差数列
（1）证明：依次成等比数列；
（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；
（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.

（选修4—1：几何证明选讲）
如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D.求证：

已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.

（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.

（选修4—5：不等式选讲）
解不等式

如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.

已知集合，，，令表示集合所含元素的个数.
（1）写出的值；
（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.