2018年江苏卷数学高考真题

已知集合，，那么________．

若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．

已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．

一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．

函数的定义域为________．

某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．

已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．

在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．

函数满足，且在区间上，则的值为____．

如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．
   

若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．

在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．

在平行六面体中，，．求证：

(1)平面；
(2)平面平面．

已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．

某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为米，点到的距离为米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形，大棚II内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设与所成的角为．

(1)用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；
(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆O的直径为．
(1)求椭圆及圆的方程；
(2)设直线与圆相切于第一象限内的点．
①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；
②直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．

记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．
(1)证明：函数与不存在“点”；
(2)若函数与存在“点”，求实数的值；
(3)已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．

设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．
（1）设，若对均成立，求d的取值范围；
（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若，求 BC 的长．

已知矩阵．
(1)求的逆矩阵；
(2)若点在矩阵对应的变换作用下得到点，求点的坐标．

在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．

若为实数，且，求的最小值．

如图，在正三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

设，对的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对的一个排列，只有两个逆序，则排列的逆序数为2．记为的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．
(1)求的值；
(2)求的表达式(用表示)．