2016年江苏卷数学高考真题

本卷为 2016年江苏卷数学高考真题，共 26 道题，平均得分率 66%。试卷适用地区：江苏省。涉及知识点：交集的概念及运算、复数代数形式的乘法运算、求复数的实部与虚部、求双曲线的焦距、计算几个数据的极差、方差、标准差、解不含参数的一元二次不等式、具体函数的定义域、根据循环结构框图计算输出结果 等。

试卷全文（共 26 题）

1.填空题-单空题容易

已知集合则_____.

2.填空题-单空题容易

已知复数其中为虚数单位，则z的实部是________________.

3.填空题-单空题容易

在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是____________.

5.填空题-单空题容易

函数的定义域是______.

8.填空题-单空题中等

已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和.若a₁+a₂²=3，S₅=10，则a₉的值是______.

9.填空题-单空题中等

定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是______.

10.填空题-单空题中等

如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是__________．

11.填空题-单空题中等

设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间[）上， 其中 若 ，则的值是     .

12.填空题-单空题中等

已知实数满足则的取值范围是     .

13.填空题-单空题稍难

如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______.                  

14.填空题-单空题中等

在锐角三角形中，若，则的最小值是______.

15.解答题-问答题中等

在中，，，.
(1)求的长.
(2)求的值.

16.解答题-证明题容易

如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且 ，.

(1)求证：直线平面；
(2)求证：平面平面.

17.解答题-问答题稍难

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

(1)若则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？

18.解答题-问答题稍难

如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点.
(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
(3)设点满足：存在圆上的两点和，使得,求实数的取值范围.

19.解答题-问答题稍难

已知函数.
（1）设.
①求方程=2的根；
②若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值；
（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.

20.解答题-证明题稍难

记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，若，求证：；
（3）设，求证：.

21.解答题-证明题容易

[选修4－1几何证明选讲]如图，在中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点.

求证：∠EDC=∠ABD.

22.解答题-问答题容易

已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵.

23.解答题-问答题中等

在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为 （为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.

24.解答题-证明题中等

设， ， ，求证：.

25.解答题-证明题稍难

如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线.

(1)若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
(2)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和.
①求证：线段的中点坐标为；
②求的取值范围.

26.解答题-证明题稍难

（1）求的值；
（2）设，，求证： .

同一年同一卷型的其他科目

更多%s高考真题