2019年江苏卷数学高考真题

已知集合，，则_____.

已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.

下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_____.

函数的定义域是_____.

已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.

从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.

在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.

已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.

如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.

在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____.

在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点（为自然对数的底数），则点的坐标是____.

如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点.若，则的值是_____.

已知，则的值是_____.

设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；
（2）若，求的值．

如图，在直三棱柱中，分别为的中点，，求证下列问题．

(1)平面；
(2)．

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为．过作轴的垂线，在轴的上方，与圆交于点，与椭圆交于点.连结并延长交圆于点，连结交椭圆于点，连结．已知．

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求点的坐标．

如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）．规划在公路上选两个点、，并修建两段直线型道路、．规划要求:线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点、到直线的距离分别为和（、为垂足），测得，，（单位:百米）．

(1)若道路与桥垂直，求道路的长；
(2)在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；
(3)对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为（单位：百米）.求当最小时，、两点间的距离．

设函数，，，，为的导函数．
(1)若，，求的值；
(2)若，，且和的零点均在集合中，求的极小值；
(3)若，，，且的极大值为，求证：．

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列满足：，求证:数列为“M－数列”；
（2）已知数列满足:，其中为数列的前n项和．
①求数列的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列” ，对任意正整数k，当时，都有成立，求m的最大值．

已知矩阵
（1）求A²；
（2）求矩阵A的特征值.

在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.
（1）求A，B两点间的距离；
（2）求点B到直线l的距离.

设，解不等式.

设.已知.
（1）求n的值；
（2）设，其中，求的值.

在平面直角坐标系中，设点集，令.从集合中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.
(1)当时，求的概率分布；
(2)对给定的正整数，求概率（用表示）.