2015年浙江卷数学高考真题

本卷为 2015年浙江卷数学高考真题，共 20 道题，平均得分率 65%。试卷适用地区：浙江省。涉及知识点：解不含参数的一元二次不等式、交并补混合运算、由三视图还原几何体、柱体体积的有关计算、锥体体积的有关计算、等比中项的应用、等差数列通项公式的基本量计算、全称命题的否定及其真假判断 等。

试卷全文（共 20 题）

1.单选题容易

已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题中等

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

3.单选题容易

已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4.单选题容易

命题“且的否定形式是（ ）

A．且

B．或

C．且

D．或

5.单选题容易

如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，
命题①：对任意有限集，，“”是“ ”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集，，，，

A．命题①和命题②都成立

B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立

D．命题①不成立，命题②成立

7.单选题容易

存在函数满足，对任意都有（       ）

A．	B．
C．	D．

8.单选题稍难

如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9.填空题-双空题容易

双曲线的焦距是_____，渐近线方程是__________．

10.填空题-双空题中等

已知函数，则_____，的最小值是_____．

11.填空题-双空题中等

函数的最小正周期是______，单调递减区间是________．

12.填空题-单空题中等

若，则          ．

13.填空题-单空题中等

如图，三棱锥中， ，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________．

   

14.填空题-单空题稍难

若实数满足，则的最小值是_______．

15.填空题-多空题中等

已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则_____，_____，_____．

16.解答题-问答题容易

在中，内角 ，， 所对的边分别为， ，，已知 ，= .
（1）求的值；
（2）若的面积为3，求 的值.

17.解答题-证明题稍难

如图，在三棱柱中，，， ，在底面的射影为的中点， 为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

18.解答题-证明题稍难

已知函数，记是在区间上的最大值.
(1)证明：当时，；
(2)当，满足，求的最大值.

19.解答题-问答题中等

已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

(1)求实数的取值范围；
(2)求面积的最大值（为坐标原点）．

20.解答题-问答题稍难

已知数列满足=且=（）.
(1)证明：1（）；
(2)设数列的前项和为，证明（）.

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