2015年天津卷数学高考真题

已知全集，集合，集合，则集合

A．

B．

C．

D．

设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为

A．7

B．8

C．9

D．14

阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(　　)

A．2

B．3

C．4

D．5

设,则“”是“”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为

A．

B．3

C．

D．

已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为

A．

B．

C．

D．

已知函数,函数,则函数的零点的个数为

A．2

B．3

C．4

D．5

i是虚数单位,计算 的结果为________．

一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为________ .

已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________．

已知 则当a的值为________时取得最大值.

在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为________．

已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为________．

设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（i）用所给编号列出所有可能的结果;
（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.

在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．
(1) 求和的值；
(2) 求的值．

如图,已知平面ABC, AB=AC=3,,, 点E,F分别是BC, 的中点.

（Ⅰ）求证:EF∥平面 ;

（Ⅱ）求证:平面平面.

（Ⅲ）求直线 与平面所成角的大小.

已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.
(Ⅰ)求和的通项公式；
(Ⅱ)设，，求数列的前项和.

已知椭圆的上顶点为 B,左焦点为,离心率为 ,
（Ⅰ）求直线BF的斜率;
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点 M,.
（ⅰ）求的值;
（ⅱ）若,求椭圆的方程.

已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；
（3）若方程为实数）有两个实数根，，且，求证：.