2024年新课标Ⅰ卷数学高考真题

本卷为 2024年新课标Ⅰ卷数学高考真题，共 19 道题，平均得分率 66%。试卷适用地区：山东省,广东省,湖南省,湖北省,河北省,江苏省,福建省,浙江省,江西省,安徽省,河南省。涉及知识点：交集的概念及运算、由幂函数的单调性解不等式、复数的除法运算、复数的乘方、平面向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示、用和、差角的余弦公式化简、求值、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 等。

试卷全文（共 19 题）

1.单选题容易

已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3.单选题容易

已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

4.单选题容易

已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5.单选题容易

已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6.单选题中等

已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7.单选题中等

当时，曲线与的交点个数为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

8.单选题稍难

已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9.多选题-2个答案容易

随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（       ）（若随机变量Z服从正态分布，）

A．	B．
C．	D．

10.多选题-3个答案中等

设函数，则（       ）

A．是的极小值点	B．当时，
C．当时，	D．当时，

11.多选题-3个答案中等

设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（       ）

A．	B．点在C上
C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1	D．当点在C上时，

12.填空题-单空题中等

设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．

13.填空题-单空题中等

若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.

15.解答题-问答题中等

记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面积为，求c．

16.解答题-问答题中等

已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．

17.解答题-证明题中等

如图，四棱锥中，底面ABCD，，．

(1)若，证明：平面；
(2)若，且二面角的正弦值为，求．

18.解答题-证明题稍难

已知函数

(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．

19.解答题-证明题稍难

设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．
(1)写出所有的，，使数列是可分数列；
(2)当时，证明：数列是可分数列；
(3)从中任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．

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