2015年新课标Ⅰ卷数学高考真题

已知集合，则集合中的元素个数为

A．5

B．4

C．3

D．2

已知点，，向量，则向量(       )

A．	B．
C．	D．

已知复数满足，则(       )

A．

B．

C．

D．

如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为

A．

B．

C．

D．

已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点

重合，是C的准线与E的两个交点，则

A．

B．

C．

D．

(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
   

A．14斛	B．22斛
C．36斛	D．66斛

已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则

A．

B．

C．

D．

函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A．	B．
C．	D．

执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的

A．

B．

C．

D．

已知函数 ，且，则

A．

B．

C．

D．

圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

A．1

B．2

C．4

D．8

设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则

A．

B．

C．

D．

数列中为的前n项和，若，则_______.

已知函数的图像在点的处的切线过点，则 ________.

若满足约束条件，则的最大值为________

已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为       ．

已知分别是内角的对边，．
(1)若，求；
(2)若，且，求的面积．

如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
(1)证明：平面平面；
(2)若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

设函数.
（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当时.

如图是直径，是切线，交与点.

(1)若为中点，求证：是切线；
(2)若，求的大小.

在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．

已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.