2023年新课标Ⅰ卷数学高考真题

本卷为 2023年新课标Ⅰ卷数学高考真题，共 22 道题，平均得分率 67%。试卷适用地区：山东省,广东省,湖南省,湖北省,河北省,江苏省,福建省,浙江省。涉及知识点：解不含参数的一元二次不等式、交集的概念及运算、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、平面向量线性运算的坐标表示、利用向量垂直求参数、向量垂直的坐标表示、已知二次函数单调区间求参数值或范围 等。

试卷全文（共 22 题）

1.单选题容易

已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

已知，则（       ）

A．

B．

C．0

D．1

3.单选题容易

已知向量，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4.单选题容易

设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5.单选题容易

设椭圆的离心率分别为．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6.单选题中等

过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

7.单选题中等

记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.单选题中等

已知，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

9.多选题-2个答案中等

有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（       ）

A．的平均数等于的平均数

B．的中位数等于的中位数

C．的标准差不小于的标准差

D．的极差不大于的极差

10.多选题-3个答案中等

噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源	与声源的距离	声压级
燃油汽车	10
混合动力汽车	10
电动汽车	10	40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（       ）．

A．	B．
C．	D．

11.多选题-3个答案中等

已知函数的定义域为，，则（       ）．

A．	B．
C．是偶函数	D．为的极小值点

12.多选题-3个答案稍难

下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（       ）

A．直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体

14.填空题-单空题中等

在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．

15.填空题-单空题中等

已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．

16.填空题-单空题稍难

已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

17.解答题-问答题中等

已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．

18.解答题-证明题中等

如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

   

(1)证明：；
(2)点在棱上，当二面角为时，求．

19.解答题-证明题中等

已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

20.解答题-问答题中等

设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
(1)若，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，求．

21.解答题-问答题中等

甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．

22.解答题-证明题稍难

在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．

同一年同一卷型的其他科目

更多%s高考真题