2022年新课标Ⅰ卷数学高考真题

若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

在中，点D在边AB上，．记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（       ）

A．

B．

C．

D．

从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（       ）

A．1

B．

C．

D．3

设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

已知正方体，则（       ）

A．直线与所成的角为	B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为	D．直线与平面ABCD所成的角为

已知函数，则（       ）

A．有两个极值点	B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心	D．直线是曲线的切线

已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（       ）

A．C的准线为	B．直线AB与C相切
C．	D．

已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

的展开式中的系数为________________（用数字作答）．

写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．

若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．

如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．

已知函数和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．