2020年上海卷数学高考真题

本卷为 2020年上海卷数学高考真题，共 21 道题，平均得分率 74%。试卷适用地区：上海市。涉及知识点：交集的概念及运算、导数定义中极限的简单计算、求复数的模、计算三阶行列式、求反函数、根据平均数求参数、计算几个数的中位数、根据线性规划求最值或范围 等。

试卷全文（共 21 题）

1.填空题-单空题容易

已知集合，，则______．

2.填空题-单空题容易

计算：_______________

3.填空题-单空题容易

已知复数为虚数单位，则__________．

4.填空题-单空题容易

已知行列式，则行列式_______

5.填空题-单空题容易

已知，则_______

7.填空题-单空题容易

已知满足，则的最大值为___________.

8.填空题-单空题容易

已知是公差不为零的等差数列，且，则________

10.填空题-单空题容易

椭圆，过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，P在第二象限已知都在椭圆上，且，，则直线的方程为________

11.填空题-单空题中等

设，若存在定义域的函数既满足“对于任意，的值为或”，又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为______.

12.填空题-单空题稍难

已知是平面内两两不同的向量，满足，且 (其中)，则的最大值为______

13.单选题容易

下列不等式恒成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

14.单选题容易

已知直线的方程为，则下列各式是的参数方程的是（       ）

A．	B．
C．	D．

15.单选题中等

在棱长为10的正方体. 中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，点到的距离为2，则过点且与平行的直线交正方体于、两点，则点所在的平面是（       ）

A．

B．

C．

D．

16.单选题中等

若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质P，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质P的充分条件是（       ）

A．只有	B．只有
C．和	D．和都不是

17.解答题-问答题容易

已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体.
（1）求圆柱体的表面积；
（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转到，求与平面ABCD所成的角.

18.解答题-问答题中等

已知.
(1)函数的最小正周期是，求，并求此时的解集；
(2)已知，，求函数，的值域.

19.解答题-问答题中等

已知：，，且，
（1）若，求的取值范围；
（2）已知时，，求为多少时，可以取得最大值，并求出该最大值.

20.解答题-问答题稍难

双曲线，圆在第一象限交点为，曲线.

（1）若，求b；
（2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；
（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.

21.解答题-问答题稍难

有限数列，若满足，是项数，则称满足性质.
(1)判断数列和是否具有性质，请说明理由.
(2)若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.
(3)若是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的.

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