2020年全国Ⅰ卷数学高考真题

2020年全国Ⅰ卷数学23 题平均得分率 72%

本卷为 2020年全国Ⅰ卷数学高考真题，共 23 道题，平均得分率 72%。试卷适用地区：河北省,山西省,安徽省,福建省,江西省,河南省,湖北省,湖南省,广东省。涉及知识点：求复数的模、根据交集结果求集合或参数、正棱锥及其有关计算、根据定义求抛物线的标准方程、由散点图画求近似回归直线、求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求含cosx的函数的最小正周期等。

试卷全文（共 23 题）

1.单选题容易

若z=1+i，则|z²–2z|=（）

A．0

B．1

C．

D．2

2.单选题容易

设集合A={x|x²–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4

B．–2

C．2

D．4

3.单选题容易

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
题目插图

A．

B．

C．

D．

4.单选题容易

已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A．2

B．3

C．6

D．9

5.单选题中等

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据题目插图

得到下面的散点图：

题目插图

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A．	B．
C．	D．

6.单选题容易

函数

的图像在点

处的切线方程为（）

A．	B．
C．	D．

7.单选题中等

设函数

在

的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）

题目插图

A．	B．
C．	D．

8.单选题容易

的展开式中x³y³的系数为（）

A．5	B．10
C．15	D．20

9.单选题容易

已知

，且

，则

（）

A．	B．
C．	D．

10.单选题容易

已知

为球

的球面上的三个点，⊙ 题目插图

为

的外接圆，若⊙

的面积为

，

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

11.单选题中等

已知⊙M：

，直线

：

，

为

上的动点，过点

作⊙M的切线

，切点为

，当

最小时，直线

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

12.单选题稍难

若

，则（）

A．

B．

C．

D．

13.填空题-单空题容易

若x，y满足约束条件题目插图

则z=x+7y的最大值为______________.

14.填空题-单空题容易

设

为单位向量，且

，则

______________.

15.填空题-单空题容易

已知F为双曲线

的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.

16.填空题-单空题中等

如图，在三棱锥

的平面展开图中，

，

，则

______________.

题目插图

17.解答题-问答题中等

设

是公比不为1的等比数列，题目插图

为

，

的等差中项．
（1）求题目插图

的公比；
（2）若

，求数列

的前

项和．

18.解答题-证明题中等

如图，

为圆锥的顶点，

是圆锥底面的圆心，

为底面直径，

．

是底面的内接正三角形，题目插图

为

上一点，

．

题目插图

（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值．

19.解答题-应用题中等

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为题目插图