2018年全国Ⅰ卷数学高考真题

本卷为 2018年全国Ⅰ卷数学高考真题，共 23 道题，平均得分率 65%。试卷适用地区：河南省,河北省,山西省,江西省,湖北省,湖南省,广东省,安徽省,福建省,山东省。涉及知识点：交集的概念及运算、复数的除法运算、求复数的模、根据扇形统计图解决实际问题、求椭圆的离心率或离心率的取值范围、圆柱表面积的有关计算、求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、向量加法法则的几何应用 等。

试卷全文（共 23 题）

1.单选题容易

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

设，则

A．

B．

C．

D．

4.单选题中等

已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

5.单选题中等

已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A．

B．

C．

D．

6.单选题中等

设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)

A．

B．

C．

D．

7.单选题容易

在中，为边上的中线，为的中点，则

A．	B．
C．	D．

8.单选题中等

已知函数，则

A．的最小正周期为，最大值为

B．的最小正周期为，最大值为

C．的最小正周期为，最大值为

D．的最小正周期为，最大值为

9.单选题稍难

某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

   

A．

B．

C．

D．2

10.单选题中等

在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为

A．

B．

C．

D．

11.单选题中等

已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12.单选题中等

设函数，则满足的x的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13.填空题-单空题中等

已知函数，若，则________．

14.填空题-单空题中等

若、满足约束条件，则的最大值为_____________．

15.填空题-单空题中等

直线与圆交于两点，则________．

16.填空题-单空题中等

△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

17.解答题-问答题中等

已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．

18.解答题-证明题中等

如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．
（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

   

19.解答题-作图题中等

某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表

日用水量
频数

使用了节水龙头天的日用水量频数分布表

日用水量
频数

(1)作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

20.解答题-问答题中等

设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．

21.解答题-证明题稍难

已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

22.解答题-问答题中等

在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.

23.解答题-问答题中等

已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.

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