2019年上海卷数学高考真题
本卷为 2019年上海卷数学高考真题，共 20 道题，平均得分率 75%。试卷适用地区：上海市。涉及知识点：交集的概念及运算、极限、分类讨论解绝对值不等式、求反函数、求复数的模、方程与不等式、求指定项的系数、正弦定理解三角形 等。
试卷全文（共 20 题）
1.填空题-单空题容易
已知集合
，
，则
_________________
，，则2.填空题-单空题容易
计算
________
3.填空题-单空题容易
不等式
的解集为______
的解集为4.填空题-单空题容易
函数
的反函数为___________
的反函数为5.填空题-单空题容易
设
为虚数单位，
，则
的值为__________
为虚数单位，，则的值为6.填空题-单空题容易
已知
，当方程有无穷多解时，
的值为_____________ .
，当方程有无穷多解时，的值为7.填空题-单空题容易
在
的二项展开式中，常数项的值为__________
的二项展开式中，常数项的值为8.填空题-单空题容易
在
中，
，且
，则
____________
中，，且，则9.填空题-单空题容易
首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____ 种（结果用数值表示）
10.填空题-单空题中等
如图，已知正方形
，其中
，函数
交
于点
，函数
交
于点
，当
最小时，则的值为_______
，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为
11.填空题-单空题中等
在椭圆
上任意一点，与关于
轴对称，若有
，则
与
的夹角范围为____________
上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为12.填空题-单空题中等
已知集合
，
，存在正数
，使得对任意
，都有
，则
的值是____________
，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是13.单选题容易
下列函数中，值域为
的是
的是A． | B． | C． | D． |
14.单选题容易
已知
，则“
”是“
”的
，则“”是“”的| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
15.单选题中等
已知平面
，
，
两两垂直，直线a，b，c满足
，
，
，则直线a，b，c不可能满足以下哪种关系（ ）
，，两两垂直，直线a，b，c满足，，，则直线a，b，c不可能满足以下哪种关系（ ）| A．两两垂直 | B．两两异面 | C．两两相交 | D．两两平行 |
16.单选题中等
以
为圆心的两圆均过
，与
轴正半轴分别交于
，且满足
，则点
的轨迹是（ ）
为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是（ ）| A．直线 | B．圆 | C．椭圆 | D．双曲线 |
17.解答题-问答题容易
如图，在正三棱锥
中，
（1）若
的中点为
，的中点为
，求
与
的夹角；
（2）求的体积.
中， （1）若
的中点为，的中点为，求与的夹角；（2）求
的体积. 
18.解答题-问答题中等
已知数列
，
，前
项和为
.
（1）若为等差数列，且
，求；
（2）若为等比数列，且
，求公比
的取值范围.
，，前项和为.（1）若
为等差数列，且，求；（2）若
为等比数列，且，求公比的取值范围.
19.解答题-问答题稍难
已知抛物线方程
为焦点，为抛物线准线上一点，为线段
与抛物线的交点，定义：
.
（1）当
时，求
；
（2）证明：存在常数，使得
；
（3）
为抛物线准线上三点，且
，判断
与
的关系.
为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.（1）当
时，求；（2）证明：存在常数
，使得；（3）
为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.
20.解答题-问答题稍难
已知等差数列的公差
，数列
满足
，集合
.
（1）若
，求集合
；
（2）若
，求
使得集合恰好有两个元素；
（3）若集合恰好有三个元素：
，
是不超过7的正整数，求的所有可能的值.
的公差，数列满足，集合.（1）若
，求集合；（2）若
，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合
恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.