2019年全国Ⅱ卷数学高考真题

已知集合，，则A∩B=

A．(–1，+∞)	B．(–∞，2)
C．(–1，2)	D．

设z=i(2+i)，则=

A．1+2i	B．–1+2i
C．1–2i	D．–1–2i

已知向量，则

A．	B．2
C．5	D．50

生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A．	B．
C．	D．

在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为   （ ）

A．甲、乙、丙	B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲	D．甲、丙、乙

设为奇函数，且当时，f(x)=，则当时，（       ）

A．	B．
C．	D．

设，为两个平面，则的充要条件是（   ）

A．内有无数条直线与平行

B．内有两条相交直线与平行

C．,平行于同一条直线

D．,垂直于同一平面

若，是函数()两个相邻的极值点，则（       ）

A．2	B．
C．1	D．

若抛物线y²=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=

A．2	B．3
C．4	D．8

曲线在点处的切线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

已知，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．	B．
C．2	D．

若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.

我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

的分组
企业数	2	24	53	14	7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：.

已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

（1）若为等边三角形，求C的离心率；

（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

已知函数.证明：
(1)存在唯一的极值点；
(2)有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

已知
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时，，求的取值范围.