2018年全国Ⅱ卷数学高考真题

本卷为 2018年全国Ⅱ卷数学高考真题，共 23 道题，平均得分率 74%。试卷适用地区：内蒙古自治区,辽宁省,吉林省,黑龙江省,陕西省,甘肃省,青海省,宁夏回族自治区,新疆维吾尔自治区,重庆市,海南省。涉及知识点：复数代数形式的乘法运算、交集的概念及运算、用导数判断或证明已知函数的单调性、函数图像的识别、用定义求向量的数量积、计算古典概型问题的概率、已知方程求双曲线的渐近线、二倍角的余弦公式 等。

试卷全文（共 23 题）

1.单选题容易

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

3.单选题中等

函数的图像大致为 (　　)

A．	B．
C．	D．

4.单选题中等

已知向量满足，，则

A．4

B．3

C．2

D．0

5.单选题容易

从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

7.单选题中等

在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8.单选题中等

为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

   

A．

B．

C．

D．

9.单选题中等

在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

10.单选题中等

若在是减函数，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

11.单选题容易

已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

12.单选题中等

已知是定义域为的奇函数,满足.若，则

A．

B．

C．

D．

13.填空题-单空题容易

曲线在点处的切线方程为__________．

14.填空题-单空题容易

若满足约束条件 则的最大值为__________．

15.填空题-单空题容易

已知，则__________．

16.填空题-单空题中等

已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．

17.解答题-问答题中等

记为等差数列的前项和，已知，．
       （1）求的通项公式；
       （2）求，并求的最小值．

18.解答题-问答题中等

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

   

       为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．
       （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
       （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19.解答题-证明题容易

如图，在三棱锥中，，，为的中点．
       （1）证明：平面；
       （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

20.解答题-问答题中等

设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

21.解答题-证明题中等

已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)证明：只有一个零点．

22.解答题-问答题中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

23.解答题-问答题中等

设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.

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