2017年全国Ⅱ卷数学高考真题

本卷为 2017年全国Ⅱ卷数学高考真题，共 23 道题，平均得分率 70%。试卷适用地区：甘肃省,青海省,内蒙古自治区,黑龙江省,吉林省,辽宁省,宁夏回族自治区,新疆维吾尔自治区,陕西省,重庆市。涉及知识点：并集、并集的概念及运算、复数代数形式的乘法运算、求正弦（型）函数的最小正周期、垂直关系的向量表示、已知模求数量积、求双曲线的离心率或离心率的取值范围、双曲线的离心率 等。

试卷全文（共 23 题）

1.单选题中等

设集合，则

A．

B．

C．

D．

2.单选题中等

（   ）

A．	B．
C．	D．

3.单选题容易

函数的最小正周期为

A．

B．

C．

D．

4.单选题中等

设非零向量，满足，则

A．⊥	B．
C．∥	D．

5.单选题中等

若，则双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6.单选题中等

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

7.单选题容易

设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（       ）

A．－15

B．－9

C．1

D．9

8.单选题中等

函数的单调递增区间是(       )

A．	B．
C．	D．

10.单选题中等

执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的

A．2

B．3

C．4

D．5

11.单选题中等

从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

12.单选题中等

过抛物线C：y²＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

13.填空题-单空题中等

函数的最大值为__________.

14.填空题-单空题容易

已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

16.填空题-单空题中等

的内角的对边分别为，若，则 ________．

17.解答题-问答题中等

已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.

18.解答题-问答题中等

四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
(1)证明：直线平面;
(2)若△面积为，求四棱锥的体积.

19.解答题-应用题中等

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

20.解答题-证明题中等

设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点在直线上，且.证明：过点且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

21.解答题-问答题稍难

设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，，求实数的取值范围.

22.解答题-问答题中等

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

23.解答题-证明题中等

已知，，，证明：
(1)；
(2).

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