2017年全国Ⅱ卷数学高考真题

＝（       ）

A．1＋2i	B．1－2i
C．2＋i	D．2－i

设集合，．若，则            (　   　)

A．

B．

C．

D．

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A．1盏	B．3盏
C．5盏	D．9盏

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（       ）

A．－15

B．－9

C．1

D．9

安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（       ）

A．乙可以知道甲、丁两人的成绩	B．乙、丁可以知道自己的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩	D．丁可以知道乙、丙两人的成绩

执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的

A．2

B．3

C．4

D．5

若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截

得的弦长为2，则的离心率为                                     

A．2

B．

C．

D．

已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

若是函数的极值点，则的极小值为（     ）．

A．

B．

C．

D．

已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　

A．

B．

C．

D．

一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．

函数（）的最大值是__________．

（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．

已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，面积为2，求．

（2017新课标全国II理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

   

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：，

如图，四棱锥中，侧面是边长为的等边三角形且垂直于底面，是的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．

设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点在直线上，且.证明：过点且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

已知，，，证明：
(1)；
(2).