2016年全国Ⅱ卷数学高考真题

本卷为 2016年全国Ⅱ卷数学高考真题，共 24 道题，平均得分率 68%。试卷适用地区：甘肃省,青海省,内蒙古自治区,黑龙江省,吉林省,辽宁省,宁夏回族自治区,新疆维吾尔自治区,西藏自治区,陕西省,重庆市。涉及知识点：交集的概念及运算、共轭复数的概念及计算、由图象确定正（余）弦型函数解析式、球的表面积的有关计算、多面体与球体内切外接问题、根据抛物线方程求焦点或准线、圆的一般方程与标准方程之间的互化、由三视图还原几何体 等。

试卷全文（共 24 题）

1.单选题中等

已知集合，则

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

设复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3.单选题中等

函数的部分图象如图所示，则

A．

B．

C．

D．

4.单选题中等

体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

A．

B．

C．

D．

5.单选题中等

设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

圆的圆心到直线的距离为1，则

A．

B．

C．

D．2

7.单选题中等

如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

   

A．

B．

C．

D．

8.单选题中等

某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

A．

B．

C．

D．

9.单选题中等

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的

A．7

B．12

C．17

D．34

10.单选题中等

下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10^{lg x}的定义域和值域相同的是

A．y＝x

B．y＝lg x

C．y＝2x

D．y＝

11.单选题中等

函数的最大值为

A．4

B．5

C．6

D．7

12.单选题中等

已知函数满足，若函数与图象的交点为，则

A．0

B．m

C．2m

D．4m

13.填空题-单空题容易

已知向量，且，则___________.

14.填空题-单空题中等

若满足约束条件，则的最小值为__________.

15.填空题-单空题中等

的内角的对边分别为，若， ，，则___.

17.解答题-问答题中等

等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如.

18.解答题-问答题中等

某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4
保费

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数	0	1	2	3	4
频数	60	50	30	30	20	10

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

19.解答题-问答题中等

如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折起到的位置.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ)若，求五棱锥的体积.

20.解答题-问答题中等

已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若当时，，求的取值范围.

21.解答题-问答题中等

已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.
(1)当时，求的面积
(2)当时，证明：.

22.解答题-证明题中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为.

(1)证明：四点共圆；
(2)若为的中点，求四边形的面积.

23.解答题-问答题中等

在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．

24.解答题-证明题中等

已知函数，为不等式的解集.
(1)求；
(2)证明：当、时，.

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