2016年全国Ⅱ卷数学高考真题

本卷为 2016年全国Ⅱ卷数学高考真题，共 24 道题，平均得分率 69%。试卷适用地区：甘肃省,青海省,内蒙古自治区,黑龙江省,吉林省,辽宁省,宁夏回族自治区,新疆维吾尔自治区,西藏自治区,陕西省,重庆市。涉及知识点：在各象限内点对应复数的特征、并集的概念及运算、平面向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示、圆的一般方程与标准方程之间的互化、排列组合综合、由三视图还原几何体、求组合旋转体的表面积 等。

试卷全文（共 24 题）

1.单选题容易

已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

3.单选题容易

已知向量，，且，则（     ）

A．	B．
C．6	D．8

4.单选题容易

圆的圆心到直线的距离为1，则

A．

B．

C．

D．2

6.单选题中等

如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

   

A．

B．

C．

D．

7.单选题容易

若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为

A．

B．

C．

D．

8.单选题中等

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的

A．7

B．12

C．17

D．34

9.单选题中等

若，则

A．

B．

C．

D．

10.单选题中等

从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

A．

B．

C．

D．

11.单选题容易

（2016新课标全国Ⅱ理科）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直， ,则的离心率为

A．	B．
C．	D．2

12.单选题中等

已知函数满足，若函数与图像的交点为则

A．0

B．

C．

D．

13.填空题-单空题中等

的内角的对边分别为，若， ，，则___.

14.填空题-单空题中等

是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：
①如果，，，那么.   ②如果，，那么.
③如果，，那么. ④如果，，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

16.填空题-单空题中等

若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______．

17.解答题-问答题中等

为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过x的最大整数，如.
(1)求；
(2)求数列的前1000项和.

18.解答题-问答题中等

某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4
保费

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数	0	1	2	3	4
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

19.解答题-证明题中等

如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.

20.解答题-问答题中等

已知椭圆:的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为 的直线交于，两点，点在上，.
(1)当，时，求的面积；
(2)当时，求的取值范围.

21.解答题-证明题稍难

根据要求完成下列问题.
(1)讨论函数 的单调性，并证明当时，；
(2)证明：当 时，函数 有最小值.设的最小值为，求函数 的值域.

22.解答题-证明题中等

如图，在正方形中，，分别在边，上（不与端点重合），且，过D点作，垂足为F.

(1)证明：四点共圆；
(2)若，为的中点，求四边形的面积.

23.解答题-问答题中等

在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．

24.解答题-证明题中等

已知函数，为不等式的解集.
(1)求；
(2)证明：当、时，.

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