2015年重庆卷数学高考真题

本卷为 2015年重庆卷数学高考真题，共 21 道题，平均得分率 70%。试卷适用地区：重庆市。涉及知识点：交集的概念及运算、探求命题为真的充要条件、求对数型复合函数的定义域、由茎叶图计算中位数、由三视图还原几何体、柱体体积的有关计算、锥体体积的有关计算、用和、差角的正切公式化简、求值 等。

试卷全文（共 21 题）

1.单选题容易

已知集合，则

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

“”是“”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3.单选题容易

函数的定义域是(       )

A．

B．

C．

D．

5.单选题中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

若,则

A．

B．

C．

D．

7.单选题中等

已知非零向量满足则的夹角为

A．

B．

C．

D．

8.单选题中等

执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9.单选题中等

设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（   ）

A．

B．

C．

D．

10.单选题中等

若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为

A．-3

B．1

C．

D．3

11.填空题-单空题容易

复数的实部为________.

12.填空题-单空题容易

若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为__________．

13.填空题-单空题中等

设的内角的对边分别为，且，则________．

14.填空题-单空题稍难

设,则的最大值为 ________．

15.填空题-单空题容易

在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.

16.解答题-问答题中等

已知等差数列满足，前项和.
(1)求的通项公式
(2)设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.

17.解答题-应用题中等

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代号	1	2	3	4	5
储蓄存款（千亿元）	5	6	7	8	10

(1)求关于的回归方程
(2)用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.
附：回归方程中.

18.解答题-问答题中等

已知函数f（x）=sin2x-.
（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值，
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象.当x时，求g（x）的值域.

19.解答题-问答题中等

已知函数在处取得极值．
确定a的值；
若，讨论的单调性．

20.解答题-问答题中等

如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.
(1)证明：AB平面PFE.
(2)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.

21.解答题-问答题稍难

如图，椭圆的左右焦点分别为，且过的直线交椭圆于两点，且.

(1)若，，求椭圆的标准方程.
(2)若，且，试确定椭圆离心率的取值范围.

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