2015年重庆卷数学高考真题

本卷为 2015年重庆卷数学高考真题，共 22 道题，平均得分率 69%。试卷适用地区：重庆市。涉及知识点：判断两个集合的包含关系、等差中项的应用、由茎叶图计算中位数、判断命题的充分不必要条件、由三视图还原几何体、求组合体的体积、向量在几何中的应用、补全循环结构的框图 等。

试卷全文（共 22 题）

1.单选题容易

已知集合A=,B=，则（ ）

A．A=B

B．AB=

C．AB

D．BA

2.单选题容易

在等差数列中，若=4，=2，则=

A．-1

B．0

C．1

D．6

4.单选题中等

“”是“”的                    （　　 ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5.单选题中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

若非零向量满足=，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

7.单选题容易

执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(　　)

A．s≤?

B．s≤?

C．s≤?

D．s≤?

8.单选题中等

已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则

A．2

B．

C．6

D．

9.单选题中等

若，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10.单选题稍难

设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）

A．

B．

C．

D．

11.填空题-单空题容易

设复数的模为，则________________.

12.填空题-单空题中等

的展开式中的系数是________（用数字作答）.

13.填空题-单空题中等

在中，，，的角平分线，则________.

15.填空题-单空题中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.

16.填空题-单空题中等

若函数的最小值为5，则实数a=_______.

17.解答题-问答题中等

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．
（）求三种粽子各取到个的概率．
（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．

18.解答题-问答题中等

（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.

19.解答题-问答题中等

如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

20.解答题-问答题稍难

设函数
（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（2）若在上为减函数，求的取值范围．

21.解答题-问答题中等

如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且

   

（1）若，求椭圆的标准方程
（2）若求椭圆的离心率

22.解答题-问答题稍难

在数列中，
(1)若求数列 的通项公式；
(2)若证明：

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