2022年全国乙卷数学高考真题

集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

设，其中为实数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（       ）

A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

若x，y满足约束条件则的最大值是（       ）

A．

B．4

C．8

D．12

设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．

执行下边的程序框图，输出的（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ）

A．平面平面	B．平面平面
C．平面平面	D．平面平面

已知等比数列的前3项和为168，，则（       ）

A．14

B．12

C．6

D．3

函数在区间的最小值、最大值分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）

A．

B．

C．

D．

记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．

从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．

过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

若是奇函数，则_____，______．

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)证明：

如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．

某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号ｉ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数．

已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．

已知a，b，c都是正数，且，证明：
(1)；
(2)；