2021年全国乙卷数学高考真题

本卷为 2021年全国乙卷数学高考真题，共 23 道题，平均得分率 74%。试卷适用地区：内蒙古自治区,吉林省,黑龙江省,陕西省,甘肃省,青海省,宁夏回族自治区,新疆维吾尔自治区,山西省,安徽省,江西省,河南省。涉及知识点：共轭复数的概念及计算、复数的相等、根据复数的加减运算结果求参数、交集的概念及运算、判断两个集合的包含关系、判断“且”命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、求含sinx(型)函数的值域和最值 等。

试卷全文（共 23 题）

1.单选题容易

设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3.单选题容易

已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4.单选题容易

设函数，则下列函数中为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5.单选题容易

在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7.单选题容易

把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8.单选题容易

在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9.单选题容易

魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（       ）

A．表高	B．表高
C．表距	D．表距

10.单选题中等

设，若为函数的极大值点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11.单选题中等

设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12.单选题稍难

设，，．则（       ）

A．

B．

C．

D．

13.填空题-单空题容易

已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．

14.填空题-单空题容易

已知向量，若，则__________．

15.填空题-单空题容易

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

16.填空题-单空题中等

以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

17.解答题-问答题容易

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

18.解答题-问答题中等

如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；
（2）求二面角的正弦值．

19.解答题-证明题稍难

记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

20.解答题-证明题稍难

设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．

21.解答题-问答题稍难

已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

22.解答题-问答题容易

在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．
（1）写出的一个参数方程;
（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

23.解答题-问答题中等

已知函数．
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若，求a的取值范围．

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