2020年新课标Ⅱ卷数学高考真题
本卷为 2020年新课标Ⅱ卷数学高考真题，共 22 道题，平均得分率 73%。试卷适用地区：海南省。涉及知识点：交集的概念及运算、复数代数形式的乘法运算、向量加法的法则、向量减法的法则、球的截面的性质及计算、容斥原理的应用、分组分配问题、对数型复合函数的单调性 等。
试卷全文（共 22 题）
1.单选题容易
设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则
=（ ）
=（ ）| A．{1，3，5，7} | B．{2，3} | C．{2，3，5} | D．{1，2，3，5，7，8} |
2.单选题容易
=（ ）A． | B． | C． | D． |
3.单选题容易
在
中，D是AB边上的中点，则
=（ ）
中，D是AB边上的中点，则=（ ）A． | B． | C． | D． |
4.单选题中等
日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
| A．20° | B．40° |
| C．50° | D．90° |
5.单选题容易
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
| A．62% | B．56% |
| C．46% | D．42% |
6.单选题容易
要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
| A．2种 | B．3种 | C．6种 | D．8种 |
7.单选题容易
已知函数
在
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
在上单调递增，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
8.单选题中等
若定义在
的奇函数
在
单调递减，且
，则满足
的x的取值范围是（ ）
的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
9.多选题-2个答案容易
我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
| A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加; |
| B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量; |
| C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%; |
| D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量; |
10.多选题-3个答案中等
已知曲线
.（ ）
.（ ）| A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 |
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 |
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 |
| D．若m=0，n>0，则C是两条直线 |
11.多选题-2个答案中等
下图是函数
的部分图像，则
（ ）
的部分图像，则 （ ）
A． | B． | C． | D． |
12.多选题-3个答案中等
已知
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
13.填空题-单空题容易
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________
14.填空题-单空题容易
斜率为
的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则
=________ ．
的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=15.填空题-单空题中等
将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________ ．
16.填空题-单空题中等
某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=
，
，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________ cm2．
，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为
17.解答题-问答题中等
在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求
的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在
，它的内角
的对边分别为
，且
，
，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在
，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18.解答题-问答题容易
已知公比大于
的等比数列
满足
．
（1）求的通项公式；
（2）求
.
的等比数列满足．（1）求
的通项公式；（2）求
.
19.解答题-问答题中等
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了
天空气中的
和
浓度（单位：
），得下表：浓度不超过
，且浓度不超过
”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：
的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：
，
天空气中的和浓度（单位：），得下表：
浓度不超过，且浓度不超过”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：
的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：
，
20.解答题-问答题中等
如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD
底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为
．平面PDC；
(2)已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=
，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为．
平面PDC；(2)已知PD=AD=1，Q为
上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
21.解答题-问答题中等
已知椭圆C：
过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为
，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
22.解答题-问答题稍难
已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式
恒成立，求a的取值范围．
．（1）当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式
恒成立，求a的取值范围．