2015年新课标Ⅱ卷数学高考真题

本卷为 2015年新课标Ⅱ卷数学高考真题，共 24 道题，平均得分率 69%。试卷适用地区：青海省,西藏自治区,甘肃省,贵州省,内蒙古自治区,新疆维吾尔自治区,宁夏回族自治区,吉林省,黑龙江省,云南省,辽宁省,广西壮族自治区。涉及知识点：交集的概念及运算、复数的相等、复数代数形式的乘法运算、根据条形统计图解决实际问题、等比数列通项公式的基本量计算、求分段函数解析式或求函数的值、根据三视图求几何体的体积、圆的弦长与中点弦 等。

试卷全文（共 24 题）

1.单选题中等

已知集合，,则（ ）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

若为实数且，则

A．

B．

C．

D．

3.单选题容易

根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是
   

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4.单选题中等

已知等比数列满足，，则

A．

B．

C．

D．

5.单选题中等

设函数,

A．3

B．6

C．9

D．12

6.单选题中等

一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A．

B．

C．

D．

7.单选题中等

过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则

A．2

B．8

C．4

D．10

8.单选题容易

右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为，则输出的（ ）

A．0

B．2

C．4

D．14

9.单选题中等

已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10.单选题中等

如图,长方形的边，是的中点，点沿着边与运动,记,将动点到两点距离之和表示为的函数,则函数的图像大致为（ ）

A．	B．
C．	D．

11.单选题容易

已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

A．

B．

C．

D．

12.单选题中等

设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

A．	B．
C．	D．

13.填空题-单空题中等

设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．

14.填空题-单空题容易

若满足约束条件，则的最大值为_____________．

15.填空题-单空题容易

的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．

16.填空题-单空题中等

设是数列的前项和，且，，则__________．

17.解答题-问答题中等

中，D是BC上的点，AD平分，面积是面积的2倍．
(1)求；
(2)若，求BD和AC的长．

19.解答题-作图题中等

如图，长方体中, ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ．过点 ， 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面 所成角的正弦值．

20.解答题-问答题中等

已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
(1)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(2)若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

21.解答题-问答题稍难

设函数．
（1）证明：在单调递减，在单调递增；
（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．

22.解答题-问答题中等

选修4—1：几何证明选讲
如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ） 若等于的半径，且，求四边形的面积．

23.解答题-问答题中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.

24.解答题-问答题中等

选修4-5不等式选讲
设均为正数，且，证明：
(1)若，则；
(2)是的充要条件．

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