2019年全国Ⅲ卷数学高考真题

已知集合，则

A．

B．

C．

D．

若，则

A．

B．

C．

D．

两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是

A．

B．

C．

D．

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．

B．

C．

D．

函数在的零点个数为

A．2

B．3

C．4

D．5

已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则

A．16

B．8

C．4

D．2

已知曲线在点处的切线方程为，则

A．

B．

C．

D．

如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（       ）

A．，且直线是相交直线

B．，且直线是相交直线

C．，且直线是异面直线

D．，且直线是异面直线

执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于

A．

B．

C．

D．

已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为

A．

B．

C．

D．

记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则

A．

B．

C．

D．

已知向量，则___________.

记为等差数列的前项和，若，则___________.

设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.

学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.
（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.
(1)证明图2中的四点共面，且平面平面；
(2)求图2中的四边形的面积.

已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.
（1）证明：直线过定点：
（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.

如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标.

设，且.
(1)求的最小值；
(2)若成立，证明：或.