2017年全国Ⅲ卷数学高考真题

已知集合，，则中元素的个数为（   ）

A．3

B．2

C．1

D．0

设复数满足，则（     ）

A．	B．
C．	D．

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（       ）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（     ）

A．	B．
C．	D．

设函数，则下列结论错误的是

A．的一个周期为	B．的图像关于直线x=对称
C．的一个零点为	D．在单调递减

执行下面的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为（   ）

A．5

B．4

C．3

D．2

已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A．	B．
C．	D．

等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（     ）

A．

B．

C．3

D．8

（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A₁，A₂，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A．	B．
C．	D．

已知函数有唯一零点，则

A．

B．

C．

D．1

在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（     ）

A．3

B．2

C．

D．2

已知实数满足，则最小值为________．

设等比数列满足,，则______．

设函数则满足的x的取值范围是____________.

为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与成角时，与成角；
②当直线与成角时，与成角；
③直线与所成角的最小值为；
④直线与所成角的最大值为.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

的内角的对边分别为已知.

（1）求角和边长；
（2）设为边上一点，且,求的面积.

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶元,售价每瓶元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位: )有关.如果最高气温不低于,需求量为瓶;如果最高气温位于区间,需求量为瓶;如果最高气温低于,需求量为瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高 气温
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时,的数学期望达到最大值?

如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，

（1）证明：平面平面；
（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

已知抛物线C：，过点的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明：坐标原点O在圆M上；
(2)设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

已知函数．
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．

在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为（t为参数），直线l₂的参数方程为.设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l₃与C的交点，求M的极径.

已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式的解集非空，求实数的取值范围.