2016年四川卷数学高考真题

本卷为 2016年四川卷数学高考真题，共 21 道题，平均得分率 71%。试卷适用地区：四川省。涉及知识点：复数代数形式的乘法运算、复数的乘方、交集的概念及运算、根据抛物线方程求焦点或准线、描述正（余）弦型函数图象的变换过程、判断命题的充分不必要条件、根据极值求参数、高中数学综合库 等。

试卷全文（共 21 题）

1.单选题容易

设i为虚数单位，则复数

A．0

B．2

C．2i

D．2+2i

2.单选题容易

设集合，为整数集，则集合中元素的个数是

A．

B．

C．

D．

3.单选题容易

抛物线的焦点坐标是

A．

B．

C．

D．

4.单选题中等

为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C．向上平行移动个单位长度

D．向下平行移动个单位长度

6.单选题容易

已知为函数的极小值点，则（       ）

A．

B．

C．4

D．2

7.单选题中等

某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（       ）（参考数据：，，）

A．年

B．年

C．年

D．年

8.单选题中等

秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为

A．35

B．20

C．18

D．9

9.单选题稍难

已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

10.单选题稍难

设直线分别是函数 图象上点处的切线，与垂直相交于点P，且分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11.填空题-单空题容易

=______.

13.填空题-单空题容易

从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= _______．

14.填空题-单空题容易

若函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则______．

15.填空题-单空题中等

在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
③若两点关于轴对称，则他们的“伴随点”关于轴对称.
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是 _______．

16.解答题-应用题中等

我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图的的值；
(2)设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，说明理由；
(3)估计居民月用水量的中位数.

17.解答题-证明题容易

如图，在四棱锥中，，，，.

(1)在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；
(2)证明：平面平面.

18.解答题-证明题中等

在中，角，，所对的边分别是，，，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

19.解答题-问答题稍难

已知数列的首项为，为数列的前项和，，其中，.
(1)若成等差数列，求数列的通项公式；
(2)设双曲线的离心率为，且，求.

20.解答题-问答题中等

已知椭圆E：（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

21.解答题-证明题中等

设函数，其中为自然对数的底数.
(1)讨论 的单调性；
(2)证明：当时，；
(3)如果 在区间内恒成立，求实数的取值范围.

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