2016年四川卷数学高考真题

设集合，Z为整数集，则中元素的个数是

A．3

B．4

C．5

D．6

设为虚数单位，则的展开式中含的项为(　　)

A．

B．

C．

D．

为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度

用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

A．24	B．48
C．60	D．72

某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（       ）（参考数据：，，）

A．年

B．年

C．年

D．年

秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为

A．35

B．20

C．18

D．9

设实数满足，实数满足，则p是q的(　　)

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．1

设直线分别是函数 图象上点处的切线，与垂直相交于点P，且分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

在平面内，定点满足==，，动点满足，=，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

________.

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数的均值是________.

已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是         ．

已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则=______.

在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；
当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

在中，角所对的边分别是，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

如图，在四棱锥中，，， ，为棱的中点，异面直线与所成的角为.

(1)在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.
(1)若成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
(2)设双曲线的离心率为，且，证明：.

已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；
（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

设函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)确定a的所有可能取值，使得在区间内恒成立(为自然对数的底数)．