2016年全国Ⅲ卷数学高考真题
本卷为 2016年全国Ⅲ卷数学高考真题，共 24 道题，平均得分率 67%。试卷适用地区：云南省,广西壮族自治区,贵州省。涉及知识点：补集的概念及运算、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、求复数的模、向量夹角的坐标表示、向量夹角的计算、合情推理概念辨析、计算古典概型问题的概率 等。
试卷全文（共 24 题）
1.单选题容易
设集合
，则
=
，则=A． | B． | C． | D． |
2.单选题中等
若
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
3.单选题容易
已知向量
,
则
( )
, 则( )A．30 | B．45 | C．60 | D．120 |
4.单选题中等
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是
| A．各月的平均最低气温都在0℃以上 |
| B．七月的平均温差比一月的平均温差大 |
| C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 |
| D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 |
5.单选题容易
小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是
中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A． | B． | C． | D． |
6.单选题中等
若
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
7.单选题中等
已知
，
，
，则
，，，则A． | B． |
C． | D． |
8.单选题中等
执行下面的程序框图，如果输入的
，
，那么输出的
，，那么输出的
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
9.单选题中等
在
中，
，
边上的高等于
，则
（ ）
中，，边上的高等于，则（ ）A． | B． | C． | D． |
10.单选题中等
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
A． | B． | C．90 | D．81 |
11.单选题中等
在封闭的直三棱柱
内有一个体积为
的球，若
，
，
，
，则该球体积的最大值是
内有一个体积为的球，若，，，，则该球体积的最大值是A． | B． | C． | D． |
12.单选题稍难
已知
为坐标原点，
是椭圆
：
的左焦点，
分别为的左、右顶点，
为上一点，且
轴．过点
的直线
与线段
交于点
，与
轴交于点
．若直线
经过
的中点，则的离心率为
为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为A． | B． | C． | D． |
13.填空题-单空题中等
若
满足约束条件
则
的最小值为_________.
满足约束条件 则的最小值为_________.
14.填空题-单空题中等
函数
的图象可由函数
的图象至少向右平移________ 个单位长度得到．
的图象可由函数的图象至少向右平移15.填空题-单空题中等
已知直线：
与圆
交于两点，过分别作的垂线与
轴交于
两点.则
_________ .
：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则16.填空题-单空题容易
已知
为偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程是_________ .
为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程是17.解答题-问答题中等
已知各项都为正数的数列
满足
，
.
(1)求
；
(2)求的通项公式.
满足，.(1)求
；(2)求
的通项公式.
18.解答题-应用题中等
下图是我国
年至
年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.与
的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到
），预测
年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，
，
，
≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量.附注：
参考数据：
，，，≈2.646.参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
19.解答题-证明题中等
如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，为线段
上一点，
，
为
的中点．
平面
；
(2)求四面体
的体积.
中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．
平面；(2)求四面体
的体积.
20.解答题-问答题中等
已知抛物线：
的焦点为，平行于轴的两条直线
分别交于
两点，交的准线于
两点．
(1)若在线段
上，
是
的中点，证明
；
(2)若
的面积是
的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．(1)若
在线段上，是的中点，证明；(2)若
的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
21.解答题-问答题稍难
设函数
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）证明当
时，
；
（Ⅲ）设
，证明当
时，
.
．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）证明当
时，；（Ⅲ）设
，证明当时，.
22.解答题-问答题容易
选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O中
的中点为
，弦
分别交
于
两点．
（Ⅰ）若
，求
的大小；
（Ⅱ）若
的垂直平分线与
的垂直平分线交于点
，证明
．
如图，⊙O中
的中点为，弦分别交于两点．（Ⅰ）若
，求的大小；（Ⅱ）若
的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．
23.解答题-问答题中等
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点
在上，求
的最小值以及此时的直角坐标.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出
的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点
在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.
24.解答题-问答题中等
已知函数
.
（1）当a=2时，求不等式
的解集；
（2）设函数
.当
时，
，求
的取值范围.
.（1）当a=2时，求不等式
的解集；（2）设函数
.当时，，求的取值范围.
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