2016年全国Ⅲ卷数学高考真题

本卷为 2016年全国Ⅲ卷数学高考真题，共 24 道题，平均得分率 68%。试卷适用地区：云南省,广西壮族自治区,贵州省。涉及知识点：解不含参数的一元二次不等式、交集的概念及运算、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算、向量夹角的坐标表示、向量夹角的计算、合情推理概念辨析 等。

试卷全文（共 24 题）

1.单选题容易

设集合，，则

A．	B．
C．	D．

2.单选题容易

若，则

A．1

B．-1

C．i

D．-i

3.单选题容易

已知向量 , 则(     )

A．30

B．45

C．60

D．120

5.单选题中等

若 ，则

A．

B．

C．1

D．

6.单选题中等

已知，，，则

A．	B．
C．	D．

7.单选题中等

执行下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的

   

A．3

B．4

C．5

D．6

8.单选题中等

在中，，BC边上的高等于,则（　　）

A．

B．

C．

D．

9.单选题中等

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A．

B．

C．90

D．81

10.单选题中等

在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则该球体积的最大值是

A．

B．

C．

D．

11.单选题稍难

已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

12.单选题中等

定义“规范01数列”{a_n}如下：{a_n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

A．18个	B．16个
C．14个	D．12个

13.填空题-单空题容易

若满足约束条件，则的最大值为_____________．

14.填空题-单空题中等

函数的图象可由函数的图象至少向右平移_____个单位长度得到．

15.填空题-单空题中等

已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．

16.填空题-单空题中等

已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．

17.解答题-证明题中等

已知数列的前项和，其中．
(1)证明是等比数列，并求其通项公式；
(2)若 ，求．

18.解答题-应用题中等

下图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，
，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

19.解答题-证明题中等

如图，四棱锥中，底面，平行于，，为线段上一点，，为的中点.

(1)证明：平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

20.解答题-问答题中等

已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
(1)若在线段上，是的中点，证明；
(2)若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

21.解答题-问答题容易

设函数，其中α＞0，记 的最大值为A.
(1)求；
(2)求A；
(3)证明.

22.解答题-问答题中等

选修4−1：几何证明选讲
如图，圆中的中点为，弦分别交于两点.

   

(1)若，求的大小；
(2)若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明：.

23.解答题-问答题中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

24.解答题-问答题中等

已知函数.
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）设函数.当时，，求的取值范围.

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