2015年广东卷数学高考真题

本卷为 2015年广东卷数学高考真题，共 21 道题，平均得分率 77%。试卷适用地区：广东省。涉及知识点：交集的概念及运算、复数代数形式的乘法运算、函数奇偶性的定义与判断、根据线性规划求最值或范围、余弦定理解三角形、线面关系有关命题的判断、计算古典概型问题的概率、根据a、b、c求椭圆标准方程 等。

试卷全文（共 21 题）

1.单选题容易

若集合，，则

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

已知是虚数单位，则复数

A．

B．2

C．

D．

3.单选题容易

下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A．	B．
C．	D．

4.单选题中等

若变量，满足约束条件，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

5.单选题容易

设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是

A．与，都相交	B．与，都不相交
C．至少与，中的一条相交	D．至多与，中的一条相交

8.单选题容易

已知椭圆（）的左焦点为，则

A．

B．

C．

D．

9.单选题容易

在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则

A．

B．

C．

D．

10.单选题中等

若集合，，用表示集合中的元素个数，则

A．

B．

C．

D．

11.填空题-单空题容易

不等式的解集为_________．（用区间表示）

12.填空题-单空题中等

已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为_______．

13.填空题-单空题容易

若三个正数，，成等比数列，其中，，则_______．

14.填空题-单空题容易

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为________．

15.填空题-单空题中等

（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则___________．

16.解答题-问答题中等

已知.
（1）求的值；
（2）求的值.

17.解答题-问答题中等

某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

18.解答题-问答题中等

如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求点到平面的距离．

19.解答题-问答题中等

设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．
(1)求的值；
(2)证明：为等比数列；
(3)求数列的通项公式．

20.解答题-问答题中等

已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

21.解答题-问答题稍难

设为实数，函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，讨论在区间内的零点个数．

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