2017年北京卷数学高考真题

已知全集，集合或，则（       ）

A．	B．
C．	D．

若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)

A．2

B．

C．

D．

若x，y满足，则的最大值为（   ）

A．1	B．3
C．5	D．9

已知函数，则

A．是奇函数，且在R上是增函数	B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数	D．是偶函数，且在R上是减函数

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．20

B．10

C．30

D．60

设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（   ）（参考数据：）

A．	B．
C．	D．

在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.

若双曲线的离心率为，则实数__________．

已知,,且,则的取值范围是_____.

已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_________．

能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.

某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；

（ⅱ）女学生人数多于教师人数；

（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．

②该小组人数的最小值为__________．

已知等差数列和等比数列满足，，．
(1)求的通项公式；
(2)求和：．

已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求证：当时，．

某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

   

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在x轴上，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)点为x轴上一点，过作x轴的垂线交椭圆于不同的两点M，N，过作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．