2015年陕西卷数学高考真题

2015年陕西卷数学24 题平均得分率 74%

本卷为 2015年陕西卷数学高考真题，共 24 道题，平均得分率 74%。试卷适用地区：陕西省。涉及知识点：并集的概念及运算、由对数函数的单调性解不等式、根据扇形统计图解决实际问题、根据抛物线方程求焦点或准线、求分段函数解析式或求函数的值、由三视图还原几何体、求组合旋转体的表面积、判断命题的充分不必要条件等。

试卷全文（共 24 题）

1.单选题容易

设集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2.单选题容易

某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）

题目插图

A．167

B．137

C．123

D．93

3.单选题容易

已知抛物线

的准线经过点

，则抛物线焦点坐标为

A．

B．

C．

D．

4.单选题容易

设

，则

A．

B．

C．

D．

5.单选题中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

题目插图

A．

B．

C．

D．

6.单选题容易

“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

7.单选题容易

根据右边框图，当输入题目插图

为6时，输出的

题目插图

A．

B．

C．

D．

8.单选题中等

对任意向量

，下列关系式中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．

9.单选题容易

设

，则

（）

A．既是奇函数又是减函数	B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数	D．是没有零点的奇函数

10.单选题容易

设

，若

，

，则下列关系式中正确的是

A．	B．
C．	D．

11.单选题中等

某企业生产甲乙两种产品均需用题目插图

两种原料，已知生产

吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产题目插图

吨甲、乙产品可获利润分别为题目插图

万元、

万元，则该企业每天可获得最大利润为（）

	甲	乙	原料限额
(吨)
(吨)

A．

万元

B．

万元

C．

万元

D．

万元

12.单选题中等

设复数

，若

，则

的概率为

A．

B．

C．

D．

13.填空题-单空题容易

中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为__________．

14.填空题-单空题中等

如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数题目插图

，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为______.

题目插图

15.填空题-单空题容易

函数

在其极值点处的切线方程为____________.

16.填空题-单空题容易

观察下列等式：

据此规律，第

个等式可写为 ________．

17.解答题-问答题中等

的内角

所对的边分别为

，

．向量

与

平行．
(1)求

；
(2)若

，

求

的面积．

18.解答题-问答题中等

如图1，在直角梯形

中，

，

是

的中点，

是

与

的交点，将

沿

折起到图2中

的位置，得到四棱锥

题目插图

（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）当平面

平面

时，四棱锥

的体积为

，求

的值.

19.解答题-问答题容易

随机抽取往年的一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	雨	阴	阴	阴	雨	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	晴
日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	晴	阴	雨	阴	阴	晴	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	雨